被汙名化的建構式數學

(Ajin 口)

大學前的養成教育是人生學習最重要的基礎。除了一般基本知識之外，最重要的學習是在於培養學生的思考能力與慣性。然而，若思考不是因被啟蒙而誘導出來的發展，不但創新能力大幅降低，甚至導致整個思考就被限制發展了。當然這結論是從統計角度來說，並非針對任何特例個人，而是說常態分佈下的大多數都會受到如此的影響。

有關大學前的養成教育，剛好發現有些網友聚在一起搞一個專門評論有關台灣教育的部落格: 閱 鏡。

他們是一群真正從事大學前養成教育的老師。這群老師每天面對似懂非懂青春期的少年少女們，不但有哭有笑，最糟的事，必須照著教育部規章授課，也要應付社會大環境所營造出來的考試競爭。他們確實有第一手資料的親身經驗，看到台灣年輕學子如何地被折磨，卻又浪費時間無法真正學習到思考能力。

撇開所有涉及政治意識型態的國文，歷史，地理，- - - 所有的文科不談，以數學為例來說，該非常客觀了。然而，即使是數學教導法，本身就顯現出幾個非常怪異現象，不以數學邏輯思考為主要，卻以解題為最重要，為的是應付考試。這樣的教育，標準地反應封建思想的價值觀：不需理解，背就好。

說到數學解題技巧，全世界必定以日本，台灣，香港，韓國為排名最頂尖。然而，以數學邏輯原理為基礎所發展出來的電腦程式語言，到現在還沒有看過有任何程式語言是從這些地方發展出來的。為何？關鍵是：解題技巧是僅知其然，而不知其所以然也！因為須要數學的系統概念才能知其所以然！

系統概念乃是建構電腦程式語言最重要的依據。任何一個電腦程式不外乎是無以計數的邏輯法條規範所組成。換句話說，該程式的設計必須內部有個邏輯順暢的系統概念。

同理，系統概念絕對是可以應用到任何社會體制。系統概念是法治社會應該具備的最基本，連法條設計也都離不開系統。若系統概念的欠缺，法治即無法進行，法條間的相互衝突絕對無法避免，最後呢？人治也！

底下這篇文章摘自：閱 鏡  (http://ed2013tai.blogspot.tw/)，這是一個很有趣關於教育的格子。推薦很大！

http://ed2013tai.blogspot.tw/2013/10/blog-post_25.html

被汙名化的建構式數學

前幾天在網路上看到一些人在評論「建構式數學」，大致上是持負面觀點，認為台灣孩子的數學、邏輯能力好，何必去學歐美那些數學能力較差的人所使用的"建構式數學"。嗯...interesting...

仔細觀察台灣教育的現象之後，我認為過去我們其實將「建構式數學」污名化了。從某個面向來看，「建構式數學」之所以如此「失敗」是因為它沒有被完整移植：台灣想學，卻只學到一個表象，有點類似晚清打著中體西用名號的「自強運動」，失敗應該是完全可預期的結果。

與其說「建構式數學」是失敗，不如說「建構式數學讓我們看到台灣教育的失敗」。

為什麼說台灣只學到表象？討論起建構式數學爭議時，大家的重點全放在「建構式數學叫我們不要背九九乘法表」。因為這件事，學生們快速計算的能力大大減弱，同時沒辦法應付台灣考試的要求，自然讓一切以成績論輸贏的台灣家長們氣得大罵它是個錯誤政策。可是，我們真的能把「建構式數學」和「不要背九九乘法表」畫上等號嗎？

在偶然的機會下，我在美國接觸到那裡的高中生、大學生，協助他們解決數學的課業問題。這是個衝擊頗大的經驗，我見識到美國學生學習數學時嚴謹的態度。常常我在帶學生解數學題時，不能任意使用某些「已知公式」，或在計算中未經解釋地大量省略看似「明顯」的步驟。例如，台灣學生已經習慣成自然的「移項」動作，但是明白背後的道理是什麼嗎？求兩個很大數字的最大公因數時，台灣國中生常常會拿來用的「輾轉相除法」，是基於什麼定理？同學們使用這些「計算法」時，真的有理解這個定理、並能解釋它嗎？

這些台灣學生普遍的現象，在美國學生中幾乎不存在，因為美國學生認為「知道自己在做什麼」遠比「得到答案」重要得多；也因此，他們不會輕易接受「不需要經過解釋或證明的公式」，即便這些手法貌似「很有效率」。這種重視觀念理解勝於計算速度的精神，才是建構式數學要強調的重點。

再回過頭來看，美國學生真的就不背九九乘法表了嗎？沒有這回事。因為語言特性問題，美國學生背起九九乘法表來的確比台灣學生辛苦，但為了應付基本的運算，他們還是會努力地記下九九乘法表。當你問美國的學生「6x8=？」時，他們會告訴你，「6x8」的意義就是「6個8相加」或「8個6相加」，得到的結果會是「48」；接下來你隨便出題考他們，他們還是能以不輸台灣學生的速度告訴你答案，可見他們還是背了，但他們背的是他們講得出背後道理的東西。而台灣學生呢？我相信不少學生對於這個問題的答案是「九九乘法表是這麼背的」。

也就是說，建構式數學從來沒有說「不要背九九乘法表」，而是說「不要盲目的背九九乘法表」。過去台灣學生佔了語言特性的便宜，很方便的背下了九九乘法表，卻忽略了乘法本身的意義；當「建構式數學」的概念被引進時，又錯誤的解讀它的精神，解釋了乘法背後的道理，卻要求學生不要背，浪費了中文記憶九九乘法表的優勢，也苦了這群學生。

此外，縱使九九乘法表背了，也理解了乘法的道理，推展「建構式數學」所面臨的更大困難是台灣的環境。以考試為導向的台灣，非常不利於推展建構式數學，有幾個主要原因：
(1)考試要的是在很短的時間內得到正確的答案
(2)為了有鑑別度，考試往往出一些過於複雜的題目
(3)計算能力在台灣考試中的比重過重
(4)學生要應付的學科科目過多
(5)老師和家長只看得到分數

建構式數學首重觀念理解，把持好這個基礎，讓學生充分演練數學題，就可以兼顧邏輯思考能力與演算熟練度。但這樣的作法在初期得耗費大量時間，短期內效果也很難立即反映在分數上，對於已經得應付過多科目、放學後又得去補習班的台灣學生而言，是個龐大的負擔；另外考試時間短、題目刁鑽，重視迅速計算能力而不允許使用計算機。這種狀況下，急著看到分數的家長和老師根本沒有耐心讓學生充分理解觀念，只好教一些在學生理解能力之外的「高深解題技巧」、「速算法」，讓他們能夠應付考試需求，最後是犧牲掉培養理解、邏輯思考能力的機會，把可以靈活思考的人腦訓練成死板的電腦。

工具能夠替我們處理的事，何必要用人腦來處理？把人腦的無限潛力用在這些事情上，根本就是種浪費；無奈台灣的環境卻逼得我們的學生必須如此才能存活。

想學建構式數學的台灣，如果不能一併改掉上述的幾個障礙的話，那就真的只是片面移植、僅在學表象而己；既然連檢驗學生能力的方式都錯了，又怎麼能看得到真正的成果？

所以，建構式數學本身的出發點沒錯，錯的離譜的是台灣的環境。美國教育以正確的方式實施建構式數學，培養出數學能力紮實的學生；儘管他們數學學得晚、常常把一些計算工作外包給計算機，但卻能在短短的大學四年將數學能力一舉超越亞洲學生。我們真的能說建構式數學本身是失敗的嗎？還是別牽拖了，好好檢視自己教育觀念與環境的問題吧。